Högskoleprovet · kvantitativa delen

KVA — Kvantitativa jämförelser

Mäter förmågan att jämföra två kvantiteter, I och II — ofta utan att behöva räkna ut dem. Svarsalternativen är alltid desamma fyra: I är större än II, II är större än I, I är lika med II, eller informationen är otillräcklig.

Träna KVA i appen
Uppgifter per provpass
10
Uppgifter per prov
20
Svarsalternativ
4
Tid per uppgift
ca 1 minut

Tidsbudget: Runt en minut per uppgift — cirka 10 av kvantpassets 55 minuter. KVA är byggt för att gå fort: den som räknar ut exakta värden betalar med DTK-tid.

Arbetsgång

  1. Läs den eventuella informationen ovanför kvantiteterna först — den gäller båda.
  2. Jämför utan att räkna ut: förenkla båda kvantiteterna på samma sätt, till exempel genom att stryka en term som finns i båda. Det som blir kvar är lättare att jämföra.
  3. Ingår variabler: testa tal, och testa olika sorters tal — 0, 1, ett negativt tal, ett bråk mellan 0 och 1. Det är specialfallen som avgör.
  4. Ger olika tal olika ordning är svaret att informationen är otillräcklig. Ger allt du testat samma ordning, och du har täckt specialfallen, så svara och gå vidare.
  5. Lär dig de fyra alternativen utantill — de är identiska i varje uppgift, och varje omläsning av dem är bortkastad tid.

Vanliga fallgropar

  • Att tyst anta att variabler är positiva heltal. Nollan, negativa tal och bråk beter sig annorlunda, och det är ofta precis det uppgiften prövar.
  • Att multiplicera eller dividera båda leden med något som kan vara negativt — då vänder olikheten.
  • Att räkna ut exakta värden när en jämförelse hade räckt.
  • Att svara ”informationen är otillräcklig” för att uträkningen känns svår. Alternativet betyder att ordningen faktiskt inte är bestämd — inte att den är jobbig att hitta.

När du ska gissa

Kommer du inte vidare på drygt en minut: uteslut det du kan och gissa. Fel svar ger inget avdrag på högskoleprovet, så en tom rad är alltid fel beslut — en gissning på fyra alternativ är rätt var fjärde gång.

Uppgiftstyper i KVA

Bråk mot decimaltal

Så gör du

  1. Korsmultiplicera: täljaren i I gånger nämnaren i II, och tvärtom.
  2. Den största produkten hör till den största kvantiteten.

Kontroll: Korsmultiplikation slipper avrundning helt. Gör du om bråket till decimaltal i stället måste du ta tillräckligt många decimaler — 5/6 och 0,83 skiljer sig först på tredje decimalen.

Träna Bråk mot decimaltal i appen

Potenser mot varandra

Så gör du

  1. Räkna ut båda potenserna som vanliga tal.
  2. Jämför talen.

Kontroll: Talen är små med flit. 2³ = 8 och 3² = 9 ligger nära varandra, så det är själva uträkningen som avgör — inte vilken bas eller exponent som ser störst ut.

Träna Potenser mot varandra i appen

Samma lutning, olika konstant

Så gör du

  1. Se efter om båda kvantiteterna innehåller samma x-term.
  2. Dra bort den från båda. Kvar står två tal.
  3. Talens ordning gäller då för varje x.

Kontroll: Här är D nästan alltid fel. Eftersom x försvinner spelar det ingen roll vad x är, och då är ordningen bestämd.

Träna Samma lutning, olika konstant i appen

Lutning mot konstant

Så gör du

  1. Testa ett litet x (nära noll): konstanten brukar vinna.
  2. Testa ett stort x: lutningen brukar vinna.
  3. Byter ordningen är svaret D.

Kontroll: Villkoret x > 0 hindrar dig från att testa noll och negativa tal. Läs det innan du väljer testvärden — ett värde utanför villkoret bevisar ingenting.

Träna Lutning mot konstant i appen

Ordningen hänger på tecknet

Så gör du

  1. Står det inget villkor på x får x vara negativt.
  2. Testa x = 1 och x = −1.
  3. Byter ordningen mellan dem är svaret D.

Kontroll: 3x mot 2x ser avgjort ut, och är det för positiva x. Frånvaron av ett villkor är hela uppgiften: leta efter raden ovanför kvantiteterna innan du svarar.

Träna Ordningen hänger på tecknet i appen

Kvadrerad okänd

Så gör du

  1. x² = 36 ger två rötter: x = 6 OCH x = −6.
  2. Pröva båda mot kvantitet II.
  3. Ger de olika ordning är svaret D.

Kontroll: Den negativa roten är det som glöms bort. Finns inget villkor som utesluter den (som x > 0) måste den räknas med.

Träna Kvadrerad okänd i appen

Procent i två led

Så gör du

  1. Gör om varje steg till en faktor: −20 % blir 0,8, +20 % blir 1,2.
  2. Multiplicera faktorerna.
  3. Är produkten under 1 har priset sjunkit, över 1 stigit.

Kontroll: Ursprungspriset behövs aldrig. Svaret hänger bara på faktorn, och därför gäller det alla priser — det är skälet till att svaret inte blir D.

Träna Procent i två led i appen

a % av b mot b % av a

Så gör du

  1. Skriv båda som en produkt delad med 100.
  2. Samma två tal multipliceras — bara i olika ordning.

Kontroll: De är alltid lika, oavsett tal. Ser du mönstret behöver du inte räkna: 48 % av 125 och 125 % av 48 är båda 48 · 125 / 100.

Träna a % av b mot b % av a i appen

Två procenttal av olika tal

Så gör du

  1. Räkna ut båda: procenten som decimaltal gånger talet.
  2. Jämför resultaten.

Kontroll: Ett större procenttal av ett mindre tal kan mycket väl bli mindre. Gissa inte på procentsatsen — de är valda för att den gissningen ska slå fel.

Träna Två procenttal av olika tal i appen

Medelvärde av givna tal

Så gör du

  1. Summera talen och dela med antalet.
  2. Jämför med kvantitet II.

Kontroll: Medelvärdet måste hamna mellan det minsta och det största talet. Gör det inte det har du räknat fel.

Träna Medelvärde av givna tal i appen

Medelvärde med okänd term

Så gör du

  1. Läs av intervallet den okända får ligga i.
  2. Räkna medelvärdet med intervallets minsta värde.
  3. Räkna om med det största.
  4. Hamnar de på var sin sida om II är svaret D.

Kontroll: Ändpunkterna räcker: medelvärdet växer jämnt med den okända, så ligger båda ändarna på samma sida om II gör alla värden däremellan det också.

Träna Medelvärde med okänd term i appen

Heltal i ett intervall

Så gör du

  1. Testa intervallets minsta tillåtna heltal.
  2. Testa det största.
  3. Olika ordning betyder D.

Kontroll: Blir kvantiteterna lika i ena änden är det inte C — lika i ETT fall räcker inte. C kräver att de är lika för varje tillåtet värde.

Träna Heltal i ett intervall i appen

Uttryck med x i nämnaren

Så gör du

  1. Testa ett värde där termerna är lika stora — för x + 4/x är det x = 2.
  2. Testa sedan ett större x.
  3. Byter ordningen, eller går det från lika till olika, är svaret D.

Kontroll: x + 4/x har sitt minsta värde där x = 4/x. Just där är kvantiteterna ofta lika, och åt båda hållen växer uttrycket — därför räcker det sällan med ett enda testvärde.

Träna Uttryck med x i nämnaren i appen

Bara summan är känd

Så gör du

  1. Fråga dig vad villkoret INTE säger.
  2. x + y = 24 säger ingenting om fördelningen.
  3. Testa ytterligheterna: x = 0 och x = 24.

Kontroll: Ett villkor som binder ihop två okända bestämmer sällan någon av dem ensam. Leta efter ett andra villkor innan du svarar något annat än D.

Träna Bara summan är känd i appen

Samma uttryck omskrivet

Så gör du

  1. Multiplicera in parentesen, eller förenkla, i den ena kvantiteten.
  2. Jämför med den andra tecken för tecken.

Kontroll: Blir uttrycken identiska är svaret C — och då är det C för alla x, så inga testvärden behövs. Ett enda testvärde skulle inte ha räckt som bevis ändå.

Träna Samma uttryck omskrivet i appen

Geometrisk storhet mot ett tal

Så gör du

  1. Ta fram formeln som gäller: vinkelsumma, area, omkrets.
  2. Räkna ut storheten.
  3. Jämför med talet.

Kontroll: Kontrollera enheten och vilken storhet frågan gäller. Area och omkrets blandas lätt ihop, och figuren är sällan ritad i skala.

Träna Geometrisk storhet mot ett tal i appen

Träna KVA i appen